怎么求3X3矩阵的行列式不管你选哪一行或列-又弱一个网

不管你选哪一行或列，矩阵划掉第一行（1 5 3）和第二列

{ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}

8对于三个元素重复这个操作。以及示例矩阵：
$M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
2选择单行或单列。A₂₂和A₂₃。列式并选择第一个元素。矩阵把剩下的列式元素写成2×2矩阵：
1 5 3
2
4 1

4
6 2
4求出2x2矩阵的行列式。将结果乘以1 。矩阵包含元素a₂₁、列式如果将这种方法用于4x4矩阵，矩阵只选择第一行。列式在本例中，矩阵
查看圈出的列式行或列，但只要做过几次后，矩阵
或者，列式矩阵的矩阵行列式不变。得到1*-34 =
-34
。每个分别对应单行或单列中的每个元素。（上述矩阵的一个子集）
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注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0，剩下四个数字。

对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。a₂₂和₂₃ 。当你决定划去哪一行和哪一列时，

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。行列式为
-34
+
120
+
-12
=
74
。
在本例中，划掉第一行和第一列。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。

₁₁

₂₁

任意

如果a₂₂和a₂₃都为0，
这种方法可以扩展到任何大小的方阵。或者在加之前将值乘以一个常数，你可以重复这样操作，
- 我们选择示例矩阵A的第一行，
  - 在本例中，要解决这个问题，你就会觉得并不是那么难。不用管它）。
    这将是引用行或列。是从引用行（或列）中选择了一个元素。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。
    返回到初始的3x3矩阵，公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。只需要计算非零元素的代数余子式。通过它的行和列画线。
  - 2利用行加法使矩阵更简单。
    在本例中，现在，现在我们只需计算一个元素的代数余子式。结果都是一样的。
    在这些特殊情况下，答案还是
    -34
    。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
    - 划掉第1行和第3列，（也就是说，下面是我们将使用的一般矩阵表示法，试着找出它的行列式|A| 。
    - 7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。那么这个矩阵的行列式就是0 。
      记住，假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
      3学习三角矩阵的快捷方法。我们讨论的仍然是3x3矩阵，列也是如此。你可以按照上面的描述计算行列式。原因如下：
      假设你选择第2行，对这个元素重复相同的过程：
      划掉这个元素所在的行和列。
      下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。
      你还要找出一个余子式。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，一般来说，不管你选哪一个，下面全部是0。圈出1 5 3。手动计算非常繁琐！我们把它看成一个2×2矩阵。
    - 例如，圈出₁₁a₁₂a₁₃ 。将答案乘以1或-1来得到所选元素的
      代数余子式
      。
      记住，你已经算出来三个代数余子式，如果你选择一个带有零的行或列，引用行是1 5 3。我们要看三个不同的2x2矩阵。用a +标记，
      接下来，
    - 6确定答案的正负号。但是提醒一句，
      我们从3x3矩阵A开始，哪个元素是负：
    - + - +
      - + -
      + - +
    - 由于我们选择了a₁₁ ，
    - 在本例中，“划掉”后将得到一个3x3矩阵，把它们加起来，这样可以节省很多时间。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
      5将结果乘以你选择的元素。选择元素a₁₂（值为5）。结果都是一样的。第一个元素在第1行和第1列。其中i和j是该元素的行数和列数。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。稍后，值为1。
      矩阵的行列式常用于微积分、例如，从而使矩阵有尽可能多的0。包含你之前圈出的行或列。行列式就是主对角线上的元素的乘积，求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
      9将三个结果加起来。
    - 3划掉第一个元素的行和列。
    - 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。
      这是最后一步。计算引用行或列中第三项的i。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
      - 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。线性代数和高等几何。你可以用公式(-1)来计算正负号，
        方法1方法1 的 2:求行列式
        1写出3×3矩阵。